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專為程序員設計的線性代數課程

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  • TA的每日心情
    擦汗
    3 天前
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    [LV.8]以壇為家I

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    發表于 2018-12-6 15:23:50 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
    第1章 歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》
    歡迎大家來到《專給程序員設計的線性代數》,在這個課程中,我們將使用編程的方式,學習線性代數,這個近現代數學發展中最為重要的分支。學懂線性代數,是同學們深入學習人工智能,機器學習,深度學習,圖形學,圖像學,密碼學,等等諸多領域的基礎。從這個課程開始,讓我們真正學懂線性代數!

    1-1 《專為程序員設計的線性代數課程》導學
    1-2 課程學習的更多補充說明
    1-3 線性代數與機器學習
    1-4 課程使用環境搭建

    第2章 一切從向量開始
    向量,是線性代數研究的基本元素。在這一章,我們將引入向量。什么是向量?我們為什么要引入向量?進而,我們將使用不同的視角看待向量,定義向量的基本運算,體會數學研究過程中,從底層開始,一點一點向上搭建數學大廈的過程:)

    2-1 什么是向量.
    2-2 向量的更多術語和表示法
    2-3 實現屬于我們自己的向量
    2-4 向量的兩個基本運算
    2-5 實現向量的基本運算.
    2-6 向量基本運算的性質與數學大廈的建立.
    2-7 零向量.
    2-8 實現零向量
    2-9 一切從向量開始

    第3章 向量的高級話題
    在這一章,我們將重點介紹向量的兩個高級運算:規范化和點乘。對于點乘運算,我們將深入理解其背后的幾何含義,并且結合諸多應用,理解點乘這個看起來奇怪的運算,背后的意義,以及在諸多領域的應用:)

    3-1 規范化和單位向量..1
    3-2 實現向量規范化
    3-3 向量的點乘與幾何意義.
    3-4 向量點乘的直觀理解
    3-5 實現向量的點乘操作
    3-6 向量點乘的應用.
    3-7 Numpy 中向量的基本使用

    第4章 矩陣不只是 mn 個數字
    向量是對數的拓展,矩陣則是對向量的拓展。雖說線性代數研究的基本元素是向量,但其實大家更常看見矩陣!在這一章,我們將深入矩陣,不僅學習什么是矩陣,矩陣的運算等基礎內容,更將從用更深刻的視角看待矩陣:矩陣也可以看做是對一個系統的描繪;以及,矩陣也可以被看做是向量的函數!

    4-1 什么是矩陣
    4-2 實現屬于我們自己的矩陣類
    4-3 矩陣的基本運算和基本性質
    4-4 實現矩陣的基本運算
    4-5 把矩陣看作是對系統的描述
    4-6 矩陣和向量的乘法與把矩陣看作向量的函數
    4-7 矩陣和矩陣的乘法
    4-8 實現矩陣的乘法
    4-9 矩陣乘法的性質和矩陣的冪
    4-10 矩陣的轉置
    4-11 實現矩陣的轉置和Numpy中的矩陣

    第5章 矩陣的應用和更多矩陣相關的高級話題
    在我們學習了矩陣之后,就已經可以將線性代數的知識應用在諸多領域了!在這一章,我們將把線性代數具體應用在圖形學中!同時,我們將繼續學習和矩陣相關的諸多概念,如單位矩陣和矩陣的逆。最重要的是:我們將揭示看待矩陣的一個重要視角:把矩陣看作是空間!

    5-1 更多變換矩陣
    5-2 矩陣旋轉變換和矩陣在圖形學中的應用
    5-3 實現矩陣變換在圖形學中的應用
    5-4 從縮放變換到單位矩陣
    5-5 矩陣的逆
    5-6 實現單位矩陣和numpy中矩陣的逆
    5-7 矩陣的逆的性質
    5-8 看待矩陣的關鍵視角:用矩陣表示空間
    5-9 總結:看待矩陣的四個重要視角

    第6章 線性系統
    線性系統聽起來很高大上,但是它的本質就是線性方程組!這個看似簡單的形式,其實也隱藏著不小的學問,同時在各個領域都被大量使用。在這一章,我們將看到當引入矩陣,向量這些概念以后,求解線性方程組是多么的容易。

    6-1 線性系統與消元法
    6-2 高斯消元法
    6-3 高斯-約旦消元法
    6-4 實現高斯-約旦消元法
    6-5 行最簡形式和線性方程組解的結構
    6-6 直觀理解線性方程組解的結構
    6-7 更一般化的高斯-約旦消元法(1)
    6-8 實現更一般化的高斯-約旦消元法
    6-9 齊次線性方程組(1)

    第7章 初等矩陣和矩陣的可逆性
    在上一章,我們詳細的學習了線性系統的求解。在這一章,我們就將看到線性系統的一個重要的應用——求解矩陣的逆。千萬不要小瞧矩陣的逆,一個矩陣是否可逆,和諸多線性代數領域的高級概念相關。在這一章,我們也將一窺一二。同時,我們還會學習初等矩陣的概念,同時,涉足我們在這個課程中將向大家介紹的第一個矩陣分解算法...

    7-1 線性系統與矩陣的逆
    7-2 實現求解矩陣的逆
    7-3 初等矩陣
    7-4 從初等矩陣到矩陣的逆
    7-5 為什么矩陣的逆這么重要
    7-6 矩陣的LU分解
    7-7 實現矩陣的LU分解
    7-8 非方陣的LU分解,矩陣的LDU分解和PLU分解
    7-9 矩陣的PLUP'分解和再看矩陣的乘法

    第8章 線性相關,線性無關與生成空間
    空間,或許是線性代數世界里最重要的概念了。在這一章,我們將帶領大家逐漸理解,聽起來高大上又抽象的空間,到底是什么意思?我們為什么要研究空間?空間又和我們之前探討的向量,矩陣,線性系統,等等等等,有什么關系。

    8-1 線性組合
    8-2 線性相關和線性無關
    8-3 矩陣的逆和線性相關,線性無關
    8-4 直觀理解線性相關和線性無關
    8-5 生成空間
    8-6 空間的基
    8-7 空間的基的更多性質
    8-8 本章小結:形成自己的知識圖譜

    第9章 正交性
    在之前的線性代數的學習中,我們一直在使用諸如2維空間,3維空間,n維空間這樣的說法,但到底什么是空間,什么是維度,我們卻沒有給出嚴格的定義。在這一章,我們就將嚴謹的來探討,到底什么是空間,什么是維度,進而,引申出更多線性代數領域的核心概念。

    9-1 空間,向量空間和歐幾里得空間
    9-2 廣義向量空間

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  • TA的每日心情
    開心
    2018-12-13 10:41
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    發表于 2018-12-13 10:43:20 | 只看該作者
    不錯,看看可以嗎
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  • TA的每日心情
    難過
    2018-12-28 12:03
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    發表于 2018-12-28 12:07:39 | 只看該作者
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  • TA的每日心情
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    發表于 2019-1-24 21:07:57 | 只看該作者
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  • TA的每日心情
    開心
    2019-2-9 15:44
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    發表于 2019-2-9 15:45:49 | 只看該作者
    需要,看看能不能用
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  • TA的每日心情
    難過
    2019-2-23 05:41
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    發表于 2019-2-23 05:42:13 | 只看該作者
    剛注冊可以恢復么
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  • TA的每日心情
    開心
    2019-2-23 19:00
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    發表于 2019-2-23 19:01:11 | 只看該作者

    不錯,看看可以嗎
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  • TA的每日心情
    開心
    2019-2-27 16:51
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    發表于 2019-2-27 16:52:02 | 只看該作者
    確實是難得好帖啊,頂先
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  • TA的每日心情
    慵懶
    2019-3-4 15:19
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    發表于 2019-3-4 15:19:59 | 只看該作者
    很好很好
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  • TA的每日心情
    郁悶
    2019-6-13 15:39
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    [LV.2]偶爾看看I

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    發表于 2019-3-14 21:46:27 | 只看該作者
    啥也不說了,感謝樓主分享哇!
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